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事象 $A$ が確率 $p$ で発生するとする。このとき、試行回数 $n$ を限りなく増やしていくと、観測された事象の頻度は $p$ に収束する。
異なる２つの定義が存在する。
大数の弱法則（by ベルヌーイ）
\(\lim_{n\to\infty}P(|\bar{X_n}-\mu|>\epsilon)=0\)
大数の強法則（by ボレル, コルモゴロフ）
\(P(\lim_{n\to\infty}\bar{X_n}=\mu)=1\)
母集団によらず、和 $X_1+X_2+\dots+X_n$ の確率分布の形は、$n\rightarrow\infty$ のとき大略正規分布と見做せる。すなわち
\(\begin{align}
S_n=X_1+X_2+\dots+X_n\approx N(n\mu,n\sigma^2) \\
\bar{X}=(X_1+X_2+\dots+X_n)/n\approx N(\mu, \sigma^2/n)
\end{align}\)
ただし、$\mu, \sigma^2$ は母集団の平均・分散
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