平均と分散の性質

$X,Y$ を確率変数とすると、平均・分散について以下が成り立つ。

加法性

$\begin{align} E(X+Y) &= E(X) + E(Y) \\ V(X+Y) &= V(X) + V(Y) + 2\mathrm{Cov}(X,Y) \\ \end{align}$

特に、$X,Y$ が独立であるとき、

\[\begin{align} V(X \pm Y) &= V(X) + V(Y) \end{align}\]

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