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線形代数2009

2009年度は設問１のみが線形代数から出題された。

設問１（線形写像）

以下を満たす写像 $f$ を線形写像という。

\[\begin{align} f(\mathbf{x}+\mathbf{y}) &= f(\mathbf{x}) + f(\mathbf{y}) \\ f(k\mathbf{x}) &= kf(\mathbf{x}) \end{align}\]

これらは $f(k\mathbf{x}+l\mathbf{y}) = kf(\mathbf{x}) + lf(\mathbf{y})$ と同値である。
また、線形写像 $f:\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{W}$ は、$\dim\mathbb{W}\times\dim\mathbb{V}$ 行列 $A$ を用いて表現できる。

参考

• 線形写像とは
• 線形写像の行列表示

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